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窗门若干点锁的若齿数齿轮构建解析剖析

作者：中山市奔特尔五金有限公司来源：http://www.benteer.com/ 发布于：2016-1-25 18:23:15

窗门若干点锁的若齿数齿轮构建解析剖析

　一、采用多锁点的结构设计时，由于门窗扇型材处安装五金件的空间尺寸狭小，在执手处安装齿轮齿条传动结构的传动锁闭器，其外形尺寸会受到很大限制。因此在进行相应产品设计时，为缩小齿轮外圆，又不损害齿轮直齿的抗弯强度（不减小模数）只能减小齿轮的齿数Z，因此多数场合采用Z＜12。

对于Z＜Zmin=17者，则易会产生齿间干涉甚至卡死的现象。为使Z＜12的齿轮不发生干涉，笔者整理归纳了机械原理、机械零件中有关资料，以及实测国外相关产品的经验，阐述了用齿条刀具范成法加工齿轮而不产生根切条件的最小齿数与超短齿齿顶高系数h

　a的数据及几何尺寸的解析公式，并给出不产生根切的Zmin与h

　a的计算表及电脑算例。

　二、齿轮齿条不产生根切的几何尺寸

　1.齿轮齿条的几个基本概念

　1）用齿条刀具（用范成法）加工齿轮的过程就相当于齿轮与齿条的传动过程。

　2）熟知，当齿轮齿数少于最少齿数，Zmin<17；变位系数X小于最小变位系数Xmin时，都会产生干涉（根切）。

　即：Xmin≤17－Z17=0.29

　3）关于齿条刀具的几个名称述语切齿时，不论齿条节线的位置如何，齿轮节圆上的周节一定等于插齿刀的周节，被切制齿轮的节圆在滚制过程中被齿刀的周节分为Z等分。

　因此，齿条插刀的节线称为分度线（机床节线）而被切制的齿轮的节圆称为分度圆。

　1为齿条刀具。其模数线是齿条插刀的平均线，对齿条刀具也叫中线。以齿条刀中线滚切制出的齿轮称为标准齿轮，其齿厚S等于齿间W均等于πm/2.

　同理，以齿条插刀其他任一个分度线滚切出的，其齿厚与齿间不相等，称为非标准齿轮或修正齿轮。

　4）当Z＜17时，就产生根切现象。减小Zmin，又不产生根切用下列三种方法：

　①不产生根切可减少刀具齿顶高度系数ha（因为Zmin=2h

　a/Sin2a其缺点是重迭系数减小，对工作平稳有损，但对手动齿轮齿条传动无妨。

　减小Zmin又不根切也可用双模数齿轮，暂不阐述）

　②不产生根切可加大刀具齿形角a，（Z=2h

　a/Sin2a）其缺点是动力消耗也大。通常用a=15°、20°为标准。

　③不产生根切采用移距修正法（变位齿轮），此法可改善小齿轮强度和传动质量。

　2.减小齿顶高度系数防止根切的机理

　2是齿条刀具与被加工齿轮的几何关系。齿条刀具切割齿轮产生根切和不产生根切的机理，可用正常刀具与被加工齿轮的几何关系来分析。

　2P-P为（ha

　=1，α=20°时）齿条刀具的中线，通过齿轮垂直中心线与齿轮分度圆的交点P作基圆（R0=Rcosa）的切线P-W；把齿条的K-K侧边线当作齿条刀具的切削刃。齿轮被齿条切割加工过程中，齿条刀具作垂直于图面的往复切削运动。被切割的齿轮绕中心O作旋转运动，相当于刀具K-K刃沿基圆2R0作纯滚动（与P-W-同运动）。现按两种情况加以说明。

　1）刀具齿顶H-K在基圆切点N1以下时为刀具实线aNN1K状态，或刀具b-N1-K状态，此时在基圆2R0外的渐开线齿面S已全部切出，此点是极限接触点，当刀具b-N1-K若再继续运动时，已离开了齿廓面S，此时不会发生根切。

　2）当刀具齿顶H-K高过N1点（刀具实线a状态，a-H-K）情况下，刀刃K-K同样运动到N1点时，此时基圆以外的齿廓也已经切出，但刀刃K-K并没离开被切出的齿廓S，就有可能产生根切。现分析如下：假设在切割时，把刀刃向右移动一距离Rψ，K-K移到K1-K1（虚线）处，齿轮齿廓S按分度圆与刀具中线P-P滚动的条件已移动S1位置，此时刀刃K1-K1即将脱离开齿廓S1，也还不会发生根切。我们假设齿廓没滚动到S1位置而只滚到S2位置虚齿线，显然齿廓必然与刀刃K1-K1发生干涉而产生根切。将K1-K1相对应齿轮中心角定为ψ′视为不发生根切的角度的话。若齿轮实际转过的角度为ψ。可知当ψ＞ψ′时（K1-K1提前离开）就不根切，反之ψ＜ψ′时，K1-K1没离开S2则一定产生根切。

　3）齿条刀具与被切制齿轮几何关系可知当ψ＜ψ′，刀刃的齿顶H-K超过了接触轨迹与基圆切点N1时，被切制齿轮就要产生齿廓根切。当把齿条刀具当作齿条与齿轮啮合时就会产生齿顶与齿廓的干涉甚至卡住，这一切归于齿轮的齿数少于某一最小齿数之故。今将2中，齿条（刀具）中线P-P到N-N1之间距离设为NP，则NP之高度必须远小于正常齿的齿顶高ha，才不根切。

　即NP＜＜ha=hamNP=ha－Xm（1）ha

　―正常的（刀具的）齿顶系数，ha

　=1；m―齿条刀具的模数；X―变位系数。

　又根据图1：NP=R－R0

　cosα=R－R

　cos2α=R（1－cos2α）=m

　Zmin2（1－cos2α）（2）式中：m―齿条刀具模数；Zmin―被切制齿轮的最少齿数；R―齿轮分度圆半径；α=200―齿条刀具角。

　由（2）式知，齿轮齿数愈少，齿顶到齿条中线的齿高ha′=NP就可能越小，因此欲使齿轮不产生根切现象，也即其齿数不得少于最少齿数Zmin，即：注：采用正变位系数x后，刀具撤离中心距，被加工小齿轮尺寸变大，则不符合减少齿轮尺寸的目的，而用超短齿齿轮系数ha

　计算可减小齿轮外径尺寸。

　门窗配套件ha′=ha

　m＜Zmin2　（1－cos2α）Zmin≥2ha′（1－cos2α）=2ha

　mm（1－cos2α）（3）

　3中，把正常齿条刀具移开齿轮中心一个距离xm（x为移距系数）此场合的ha物理意义是齿顶变短的“超短齿齿顶系数”。

　由上式知：ha′≤Zmin

　sin2α2（4）

　3中的齿顶高ha′=ha

　m就是在正常齿条刀具的齿顶被削去一段长度X

　m后的非正常齿的（超短齿的）齿顶高。

　P-P线即是图3的a-a1-a2-a3齿形简称a型齿，原刀具中线P-P就作为超短齿齿条模数线（分度线）与齿轮分度圆相啮合，此时称为刀具节线；如果3中不削去这一段HN，而是把HN向下移一段，则XN=x

　m，N-a2线就是齿顶线，其齿顶高为ha′=m

　原P-P的中线同样变成了与齿轮分度圆啮合处的超短齿刀具节线；ha′是超短齿条刀具的节圆到齿顶的齿顶高，原中线下移量为x

　m。超短短齿条：

　ha′=ha　m（5）

　需要说明的是：当两个齿轮啮合时才有节圆存在，单个齿轮不存在节圆，节圆与分度圆可以重合，也可以不重合，当两轮中心距变更时，节圆直径也变更，但分度圆直径D不变。参见3.节圆上的齿厚S、齿间W、周节P及节圆直径DJ与齿轮齿数的计算公式为：P=S W=π

　D/Z（6）

　3原齿顶高削去x

　m后变为a-a1-a2-a3齿形P为模数线；下移x

　m一段后成为b-N-a2-a3超短齿刀具齿形，P为节线，p′为模数线。

　按（4）式可计算出齿轮不根切时齿条刀具的超短齿齿顶高度系数ha

　超短齿齿顶系数与齿数之值列于表1）。

　综合上述分析可知使，Zmin≤17而不产生干涉的方式有以下两种情形。

　1）3中将刀具顶端削去x

　m一段后，使刀具新齿顶高低于NN1。将齿条全齿高Ha尺寸的齿顶削去HN=x

　m后就变成超短齿齿条aa1a2a3。

　P-P成为设计超短齿齿轮齿条的模数线，其节距P=πm用来设计超短齿齿轮其他几何参数。图3a中a-a1-a2-a3齿形称为“a”形齿条。其节线与模数线重合。

　2）图3中将标准齿条下移一段使HN=m

　x后，齿条变成b-N-a3阴影处的齿形。将此作齿条刀具，则原来刀具中线位置P-P变成与齿轮分度圆相啮合的齿条节线，被加工齿轮分度圆相啮合处上的齿厚将增厚，称这种较窄的齿条称为“b”

　形齿条（见图3b），P′-P′为模数线。

　小结是：用ha

　超短齿形系数设计齿条齿轮，即用a形及b形齿条刀具就可加工出不产生根切的齿轮。

　注：为什么不采用移距来设计加工Z=17齿的齿轮呢？因为小齿轮采用Z在8～17内是结构紧凑的需要。小齿轮外径不准增大。用变位系数移距加工小齿轮必须用正变位，使用刀具撤离齿轮中心，这样齿轮外圆就增大了，而采用本文方法是减少齿高齿轮变成超短齿齿轮，满足了小齿轮尺寸要求。

　4.非标准齿条齿轮的齿形角

　α=20°，模数m，齿顶高ha′，齿根高hf′的计算。

　1）齿条刀具的齿顶高为ha′，齿根高为hf′，压力角α=20°齿条刀具的齿形图为a形与b形两种。

　3的齿顶切去移距量HN为短齿a齿形，a齿形：ha′=m

　ha；（或最大为1.25m）；中线齿厚S=π

　m/2。

　图3的刀具下移HN后为短齿b形齿刀具齿形（阴影部分）。

　b齿形：ha′=m

　ha，hf′=m中线齿厚S=π

　m/2。

　2）齿轮齿顶高ha，齿根高hf，全齿高H分度圆半径R，齿顶圆半径Ra。

　ha1=m　hahf=ha 0.25m（或=m）R=　Zmin/2R=mZmin2 haH=ha hf节距：P=π。m

　3）超短齿齿轮齿条刀具几何参数（参数统一用表中符号）节距P=π。m注：ha见1用锌合金压铸、粉末冶金成型，冲压加工齿轮齿条时，按具体参数加工模具即可。

　4）齿侧隙，齿轮齿条径向间隙，导向中心距。

　图中参数参看4。

　2Ra-齿轮齿顶圆直径，2R-齿轮分度圆直径，H（=R）-为相当中心距，A′-导向中心距（装配基准），A′应采用正偏差 △。

　齿侧隙ξ取正值ξ= 0.2∽0.3，齿厚S用齿厚上偏差下偏差来控制。齿轮齿条啮合的径向间隙C=m-h

　am可根据齿厚正负偏差控制完全可满足齿侧隙公差之要求。此外，要对齿轮进行修缘，其倒圆半径r=0.3～0.6.

　三、应用例

　例1.

　多点锁的齿轮齿条传动的测绘与几何尺门窗配套件图3a齿形（笔者推荐设计Z<17齿的齿轮时采用的齿条具形）图3b齿形表2超短齿齿轮齿条刀具几何尺寸参数表参数名称齿轮a形齿条b形齿条分度圆直径2RZm齿顶高ha（倒圆R=0.6）m齿根高hfm齿顶圆直径2Ra2R 2ha齿根圆直径2Rfm

　z-2hf基圆直径2R02Rcosα齿全高Hha hf中线处齿厚Sπm2πm2πm2门窗配套件寸的计算。

　测绘尺寸：齿轮外圆2Ra=21.3；齿数Z=12，齿条得节距P=5；齿形角α=20°；按a形齿计算得①模数的计算：

　则m=Pπ=53.14=1.59

　②齿轮分度圆2R及齿顶圆直径2Ra计算：2R=Zm=12×1.59=19由1查得超齿齿顶高系数ha=0.702齿顶高：ha=mha=1.59×0.702=1.116齿根高：hf=m=1.59∴齿顶圆直径2Ra=2R 2ha=19 2.32=21.232（倒圆R=0.6）③齿条模数线位置、齿顶高、齿根高：齿顶高ha=mha=1.59×0.702=1.116（倒圆R=0.6）齿根高hf=m=1.59齿全高h=ha hf=1.116 1.59=2.706齿侧隙ξ0.2-0.3齿轮齿条在电脑上做仿真运动可知没有干涉现象出现，实物安装后运转正常。

　5、6为电脑设计结果。

　例2.

　用CAXA电子图板2005设计，Z=12的小齿轮。小齿轮齿顶圆直径被限定为da23.52mm，齿根圆df=17.43mm。按本文表1短齿顶高系数ha

　和图3a齿形进行电脑趋近设计小齿轮，其公式为：da=Zm 2h

　amh=ha hf=h

　am m①按表1选择合适的h

　a=0.72，a=20°输入电脑，看电脑显示有无根切齿形完整性；②h

　a=0.72，a=25°输入电脑显示有无根切齿形完整性。

　为Zmin=2ha

　/sin2α，式中Zmin是ha

　与a的函数。

　图7是电脑输入a=20°，ha

　=0.72，m=1.75计算之结果及齿形图。

　图8是电脑输入a=25°，h

　a=0.72，m=1.75后计算的结果与齿形图。

　均不根切，可选用其一。

　齿条设计：用CAXA电子版2005齿轮设计软件转为设计都较熟练的AutoCAD2007版后进行，公式：齿顶高ha=h

　am=0.72×1.75=1.26；模数线处（中线）齿厚S=πm/2=2.75，a=200画出的齿条与齿轮啮合如图9，无干涉现象。齿轮、齿条的齿厚公差s-0.165。

　四、结论例1：用本齿轮齿条解析得出的齿轮参数如表1表2，应用表1的超短齿齿顶系数ha

　无论是校正测绘尺寸，重新设计齿轮齿条尺寸，均不发生干涉现象。使用非常简单把相关参数输入电脑即可完成设计。这是非标准齿高的齿条，是非标准的完整渐开线超短齿齿轮。图5、图6是非标齿顶系数齿轮零件图不用CAXA软件生成，可按给出的几何尺寸参数画出全齿型齿轮图。齿厚应该标注上下偏差，如按CAXA用参数画齿形，结果两种绘图方法，齿顶直径有0.09误差。

　为电脑按参数绘制齿轮齿条啮合图。图6为图5的仿真图。

　例2：a=20°，ha

　=0.72，m=1.75画制图9齿条无干涉现象，用电脑仿真图如图10。因没计入

　齿厚公差，齿形间稍稍有点摩擦，实际计入S-0.15厚不会有摩擦，若计入中心距公差，A △公差后，在节圆处啮合更不会有摩擦（估计可能系软件问题）。因此，按上述电脑设计是合理的，可用的。

　综上所述，门窗五金多点锁的传动机构用齿轮齿条的设计极为关键，目前市场上使用的不合理齿轮齿条结构设计的五金配套件，多数短期内质量问题不易显现，但时间一长，传动轨迹综合力学作用未为有效，则必然出现严重的质量问题。